768. Дмитрий взял в библиотеке книгу. За первый день он прочитал 40 страниц, а за каждый следующий день читал на 10 страниц больше, чем за предыдущий. Сколько страниц в книге, если Дмитрий прочитал её за 7 дней?

Это тоже задача на арифметическую прогрессию, где a₁ = 40 (количество страниц, прочитанных в первый день) и d = 10 (разность, на сколько страниц больше читал каждый следующий день). Нам нужно найти сумму 7 членов этой прогрессии (S₇). Используем формулу для суммы n первых членов: \[S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]\] В нашем случае n = 7, a₁ = 40 и d = 10. Подставляем значения в формулу: \[S_7 = \frac{7}{2} [2(40) + (7-1)10] = \frac{7}{2} [80 + 6 \cdot 10] = \frac{7}{2} [80 + 60] = \frac{7}{2} \cdot 140 = 7 \cdot 70 = 490\] Ответ: В книге 490 страниц.