771. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии (aₙ), если: 1) a₁ = 6, a₉ = 22; 2) a₆ = 49, a₂₀ = 7.

1) Дано a₁ = 6, a₉ = 22. Нужно найти S₁₂. Сначала найдём разность d. a₉ = a₁ + 8d, следовательно 22 = 6 + 8d, 8d = 16, d = 2. Теперь найдём a₁₂ = a₁ + 11d = 6 + 11 * 2 = 6 + 22 = 28. Используем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\] В нашем случае n = 12, a₁ = 6 и a₁₂ = 28. Подставляем значения в формулу: \[S_{12} = \frac{12(6 + 28)}{2} = \frac{12(34)}{2} = 6 \cdot 34 = 204\] 2) Дано a₆ = 49, a₂₀ = 7. Нужно найти S₁₂. a₂₀ = a₆ + 14d, следовательно 7 = 49 + 14d, 14d = -42, d = -3. a₁ = a₆ - 5d = 49 - 5(-3) = 49 + 15 = 64. Теперь найдём a₁₂ = a₁ + 11d = 64 + 11(-3) = 64 - 33 = 31. Используем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\] В нашем случае n = 12, a₁ = 64 и a₁₂ = 31. Подставляем значения в формулу: \[S_{12} = \frac{12(64 + 31)}{2} = \frac{12(95)}{2} = 6 \cdot 95 = 570\] Ответ: 1) 204; 2) 570