16. cos² 6α + 4 sin² 3α cos² 3α.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что \(4 \sin^2 3\alpha \cos^2 3\alpha\) можно преобразовать, используя формулу синуса двойного угла \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\).
2. Шаг 2: Преобразуем второй член:
   • \(4 \sin^2 3\alpha \cos^2 3\alpha = (2 \sin 3\alpha \cos 3\alpha)^2 = (\sin (2 \cdot 3\alpha))^2 = \sin^2 6\alpha\)
3. Шаг 3: Подставим преобразованный член обратно в выражение:
   • \(\cos^2 6\alpha + \sin^2 6\alpha\)
4. Шаг 4: Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\):
   • \(\cos^2 6\alpha + \sin^2 6\alpha = 1\)

Ответ: 1