24. sin⁴ 2x - cos⁴ 2x = 0.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применим формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) к левой части уравнения:
   • \(\sin^4 2x - \cos^4 2x = (\sin^2 2x - \cos^2 2x)(\sin^2 2x + \cos^2 2x)\)
2. Шаг 2: Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 2x + \cos^2 2x = 1\):
   • \((\sin^2 2x - \cos^2 2x) \cdot 1 = \sin^2 2x - \cos^2 2x\)
3. Шаг 3: Заметим, что \(\sin^2 2x - \cos^2 2x = -\cos 4x\), поэтому уравнение принимает вид:
   • \(-\cos 4x = 0\)
   • \(\cos 4x = 0\)
4. Шаг 4: Решим уравнение \(\cos 4x = 0\):
   • \(4x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\)
   • \(x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}, \quad n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \(x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4}, \quad n \in \mathbb{Z}\)