12. 2 (cos 15° + sin 15°)².

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем квадрат суммы:
   • \(2(\cos 15° + \sin 15°)^2 = 2(\cos^2 15° + 2 \sin 15° \cos 15° + \sin^2 15°)\)
2. Шаг 2: Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) и формулу синуса двойного угла \(2 \sin x \cos x = \sin 2x\):
   • \(2(\cos^2 15° + \sin^2 15° + 2 \sin 15° \cos 15°) = 2(1 + \sin (2 \cdot 15°))\)
3. Шаг 3: Упростим выражение:
   • \(2(1 + \sin 30°) = 2(1 + \frac{1}{2})\)
4. Шаг 4: Вычислим значение:
   • \(2(1 + \frac{1}{2}) = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3\)

Ответ: 3