Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 11. 2 cos² 3π/8 - sin² 3π/8Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения данного тригонометрического выражения воспользуемся формулой косинуса двойного угла: \(\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x\). Затем применим основное тригонометрическое тождество, чтобы упростить выражение.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Заметим, что данное выражение почти соответствует формуле косинуса двойного угла, но умножено на 2.
  2. Шаг 2: Преобразуем выражение, вынеся 2 за скобки:
    • \(2 \left(\cos^2 \frac{3\pi}{8} - \sin^2 \frac{3\pi}{8}\right) = 2 \cos \left(2 \cdot \frac{3\pi}{8}\right)\)
  3. Шаг 3: Упростим аргумент косинуса:
    • \(2 \cos \left(2 \cdot \frac{3\pi}{8}\right) = 2 \cos \frac{3\pi}{4}\)
  4. Шаг 4: Вычислим значение косинуса:
    • \(2 \cos \frac{3\pi}{4} = 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\sqrt{2}\)

Ответ: \(-\sqrt{2}\)