13. Найти sin 2α, если sin α = 3/7, π/2 < α <π.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем \(\cos \alpha\), используя основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
2. Шаг 2: Выразим \(\cos \alpha\) через \(\sin \alpha\):
   • \(\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha\)
   • \(\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}\)
3. Шаг 3: Подставим значение \(\sin \alpha = \frac{3}{7}\):
   • \(\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{3}{7}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{9}{49}} = \pm \sqrt{\frac{40}{49}} = \pm \frac{2\sqrt{10}}{7}\)
4. Шаг 4: Определим знак \(\cos \alpha\). Так как \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), угол \(\alpha\) находится во второй четверти, где косинус отрицателен.
5. Шаг 5: Выберем отрицательное значение \(\cos \alpha\):
   • \(\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{10}}{7}\)
6. Шаг 6: Теперь найдем \(\sin 2\alpha\) по формуле:
   • \(\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{3}{7} \cdot \left(-\frac{2\sqrt{10}}{7}\right) = -\frac{12\sqrt{10}}{49}\)

Ответ: \(-\frac{12\sqrt{10}}{49}\)