15. Найти cos 2α, если cos α = 2 - √3.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем формулу двойного угла для косинуса:
• \(\cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1\)
2. Шаг 2: Подставим значение \(\cos \alpha = 2 - \sqrt{3}\) в формулу:
• \(\cos 2\alpha = 2(2 - \sqrt{3})^2 - 1\)
3. Шаг 3: Раскроем квадрат:
• \((2 - \sqrt{3})^2 = (2 - \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}\)
4. Шаг 4: Подставим результат обратно в формулу:
• \(\cos 2\alpha = 2(7 - 4\sqrt{3}) - 1\)
5. Шаг 5: Упростим выражение:
• \(\cos 2\alpha = 14 - 8\sqrt{3} - 1 = 13 - 8\sqrt{3}\)

Ответ: \(13 - 8\sqrt{3}\)