17. (1 - cos 2α + sin 2α)/(cosα + sin α)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем формулы двойного угла:
   • \(\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha\)
   • \(\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\)
2. Шаг 2: Подставим эти формулы в числитель:
   • \(1 - \cos 2\alpha + \sin 2\alpha = 1 - (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) + 2 \sin \alpha \cos \alpha\)
3. Шаг 3: Преобразуем числитель, используя основное тригонометрическое тождество \(1 = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha\):
   • \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha - \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha\)
4. Шаг 4: Вынесем общий множитель \(2 \sin \alpha\) в числителе:
   • \(2 \sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \sin \alpha (\sin \alpha + \cos \alpha)\)
5. Шаг 5: Подставим упрощенный числитель в исходное выражение:
   • \(\frac{2 \sin \alpha (\sin \alpha + \cos \alpha)}{\cos \alpha + \sin \alpha}\)
6. Шаг 6: Сократим общие множители в числителе и знаменателе:
   • \(\frac{2 \sin \alpha (\sin \alpha + \cos \alpha)}{\cos \alpha + \sin \alpha} = 2 \sin \alpha\)

Ответ: \(2 \sin \alpha\)