13) 2 cos²x – cos x – 3 = 0

13) Решим уравнение $$2 \cos^2 x - \cos x - 3 = 0$$.

Сделаем замену $$t = \cos x$$. Тогда уравнение примет вид:

$$2t^2 - t - 3 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$$

$$t_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$

$$t_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Теперь возвращаемся к замене:

$$\cos x = \frac{3}{2}$$

Так как $$-1 \le \cos x \le 1$$, то это уравнение не имеет решений.

$$\cos x = -1$$

$$x = \pi + 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = \pi + 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}$$