6) (1+ cosx). (√2 sin x -1)=0

6) Решим уравнение $$(1 + \cos x) \cdot (\sqrt{2} \sin x - 1) = 0$$.

Это уравнение распадается на два:

$$1 + \cos x = 0$$

$$\cos x = -1$$

$$x = \pi + 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}$$

$$\sqrt{2} \sin x - 1 = 0$$

$$\sqrt{2} \sin x = 1$$

$$\sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = \pi + 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}$$, $$x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$