11. Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90°, тангенс угла В равен 3/4. Известно, что ВС = 8см. Найдите АВ?

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90° тангенс угла B равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету BC: $$tg(B) = \frac{AC}{BC}$$.

Дано: $$tg(B) = \frac{3}{4}$$, $$BC = 8$$ см.

Найдем AC: $$\frac{AC}{8} = \frac{3}{4}$$, $$AC = \frac{3}{4} \cdot 8 = 6$$ см.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$, $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}$$.

Подставляем значения: $$AB = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ см.

Ответ: 10 см