6. (самостоятельно). Найдите угол между ненулевыми векторами а (х; -у} и в{y; x}.

Для нахождения угла между векторами воспользуемся формулой: $$cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}$$, где $$a \cdot b$$ - скалярное произведение векторов a и b, $$|a|$$ и $$|b|$$ - длины векторов a и b.

В данном случае: $$a{x; -y}$$, $$b{y; x}$$.

Скалярное произведение: $$a \cdot b = x \cdot y + (-y) \cdot x = xy - xy = 0$$.

Длины векторов: $$|a| = \sqrt{x^2 + (-y)^2} = \sqrt{x^2 + y^2}$$, $$|b| = \sqrt{y^2 + x^2}$$.

Подставляем в формулу косинуса: $$cos(\theta) = \frac{0}{\sqrt{x^2 + y^2} \cdot \sqrt{y^2 + x^2}} = 0$$.

Следовательно, $$\theta = arccos(0) = 90^\circ$$.

Ответ: 90°