5. Дано: ABCD - ромб, вписанной окружности = 5, FO 1 (ABC), AC∩BD = 0, FO = 12.

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах. Расстояние от точки F до прямой AB будет равно длине отрезка FM, где FM перпендикулярно AB.

1) Так как ABCD - ромб, то точка O - точка пересечения диагоналей ромба, является серединой каждой из них, а также точкой касания вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен 5, поэтому OM = 5, где M - точка касания стороны AB и окружности.

2) Так как FO перпендикулярно (ABC), то FO перпендикулярно OM. Рассмотрим прямоугольный треугольник FOM. По теореме Пифагора, $$FM = \sqrt{FO^2 + OM^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$.

Ответ: 13