8. Дано: ABCD - трапеция, АС 1 СВ, Rописанной окружности = 7, SACB56, CF 1 (ABC), CF = 6.

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах. Расстояние от точки F до прямой AB будет равно длине отрезка FM, где FM перпендикулярно AB.

1) Так как AC перпендикулярно CB, то треугольник ACB - прямоугольный. Площадь треугольника ACB равна $$S = 56$$. Пусть AC = a, CB = b, тогда $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 56$$, откуда $$a \cdot b = 112$$.

2) Так как треугольник ACB вписан в окружность, то центр окружности лежит на середине гипотенузы AB. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, поэтому $$AB = 2R = 2 \cdot 7 = 14$$.

3) По теореме Пифагора, $$AB^2 = AC^2 + CB^2 = a^2 + b^2 = 14^2 = 196$$. У нас есть система уравнений: $$\begin{cases} a \cdot b = 112 \\ a^2 + b^2 = 196 \end{cases}$$.

4) Из первого уравнения выразим a: $$a = \frac{112}{b}$$. Подставим во второе уравнение: $$(\frac{112}{b})^2 + b^2 = 196$$, $$(\frac{112}{b})^2 + b^2 = 196$$

12544/b^2 + b^2 = 196

12544 + b^4 = 196b^2

b^4 - 196b^2 + 12544 = 0

D = 38416 - 50176 = -11760

Дальше не рещается. Вероятно в условии SACB = 56 это SABCD = 56

Ответ: Невозможно решить из за нехватки данных в задаче.