12. Дано: ДАВС, LABC = 150°, CB=10, CF 1 (ABC), CF = 12.

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах. Расстояние от точки F до прямой AB будет равно длине отрезка FM, где FM перпендикулярно AB.

1) Опустим высоту CH на прямую AB. Рассмотрим треугольник CHB. Угол ABC = 150, значит угол CBH = 180 - 150 = 30. sin(30) = 1/2, CH = BC * sin(30) = 10 / 2 = 5

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник CFM. По теореме Пифагора, $$FM = \sqrt{CF^2 + CM^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$.

Ответ: 13