9. Дано: ДАВС, ∠C= 90°, AC=15, CB=20, CF 1 (ABC), CF=5.

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах. Расстояние от точки F до прямой AB будет равно длине отрезка FM, где FM перпендикулярно AB.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора, $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25$$.

2) Площадь треугольника ABC равна $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150$$. Также, площадь треугольника можно выразить как $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CM$$, где CM - высота, проведенная к стороне AB. Отсюда, $$150 = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot CM$$, откуда $$CM = \frac{150 \cdot 2}{25} = 12$$.

3) Так как CF перпендикулярно (ABC), то CF перпендикулярно CM. Рассмотрим прямоугольный треугольник CFM. По теореме Пифагора, $$FM = \sqrt{CF^2 + CM^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$.

Ответ: 13