6. Дано: АО= ВO, CO= DO, CO= 5 см, ВО= 3 см, BD= 4 см. Найти периметр ДСАO. C B A D

Решение:

1) Рассмотрим треугольники AOB и DOC. AO = BO, CO = DO, ∠AOB = ∠DOC как вертикальные углы. Следовательно, треугольники AOB и DOC равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что AB = CD.

2) AO = BO = 3 см, так как AO = BO по условию. OD = CO = 5 см, так как CO = DO по условию.

3) BD = BO + OD = 3 см + 5 см = 8 см, но по условию BD = 4 см. Вероятно в условии ошибка. Если принять, что BD = BO + OD = 8 см, тогда условие не противоречиво.

4) AD = sqrt(AO^2 + OD^2) = sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34) см

5) Периметр треугольника CAO равен CA + AO + OC. CA неизвестно. Тогда примем, что CA=AD.

Периметр треугольника CAO P = CA + AO + OC = sqrt(34) + 3 + 5 = 8 + sqrt(34) см.

Ответ: 8 + sqrt(34) см.