10. Дано: АВ ⊥α, ∠CAD=90°, ∠ACB=∠ADB=30°, R = 4√2 (радиус окружности, описан- ной около ΔАCD). Найдите АВ.

Рассмотрим треугольник ACD. Т.к. угол CAD = 90°, то CD = 2R = 8√2.

Т.к. АВ перпендикулярна плоскости α, то треугольники АВС и ABD - прямоугольные. Т.к. угол АСВ = углу ADB = 30°, то АС = AD = CD/sin(60°) = 8√2/(√3/2) = 16√2/√3.

Т.к. треугольники АВС и ABD равны, то АВ = AC*sin(30°) = (16√2/√3)*(1/2) = 8√2/√3 = 8√6/3.

Ответ: АВ = 8√6/3