5. Дано: АВ ⊥ α, АВ=10, ∠ACB = = ∠ADB = 45°, ∠CAD = 60°. Найдите CD.

Рассмотрим треугольник АВС. Т.к. АВ перпендикулярна плоскости α, то треугольник АВС - прямоугольный, угол АСВ = 45°. Тогда угол ВАС = 45°, след-но, треугольник АВС - равнобедренный. => ВС = АВ = 10.

Аналогично из треугольника ABD получаем, что BD = AB = 10.

Рассмотрим треугольник CAD. Угол CAD = 60°. AC = AD (т.к. треугольники АВС и ABD равны по двум катетам). => Треугольник CAD - равносторонний. => CD = AC = AD. По теореме Пифагора из треугольника АВС: АС² = АВ² + ВС² = 100 + 100 = 200. АС = √200 = 10√2. => CD = 10√2.

Ответ: CD = 10√2