4. Дано: АВ ⊥ а, ∠ACB = 45°. AC=5√2, AD=13 Найдите BD.

1) Рассмотрим ΔABC - прямоугольный (т.к. АВ ⊥ α, то АВ ⊥ ВС). ∠ACB = 45°, AC = 5√2. Тогда АВ = АС∙sin(45°) = 5√2∙√2/2 = 5.

2) Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (т.к. АВ ⊥ α, то АВ ⊥ BD). АВ = 5, AD = 13. Тогда BD = √(AD²-AB²) = √(169-25) = √144 = 12.

Ответ: BD = 12