1. Дано: АВ ⊥ a, AC = 20, AD=10√2, ∠ACB=30°. Найдите ∠ADB.

Рассмотрим треугольник ABC, он прямоугольный (AB перпендикулярна плоскости α, значит, и прямой СВ).

∠ACB = 30°, АС = 20. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Значит, АВ = 1/2 АС = 10.

Рассмотрим треугольник ABD, он прямоугольный (AB перпендикулярна плоскости α, значит, и прямой BD).

АВ = 10, AD = 10√2. Значит, катет АВ в √2 раз меньше гипотенузы AD. Следовательно, ∠ADB = 45°.

Ответ: ∠ADB = 45°