3. Дано: АВ ⊥ а, ∠ACB = 30°, AC=12, BD = 8. Найдите AD.

1) Рассмотрим ΔABC - прямоугольный (т.к. АВ ⊥ α, то АВ ⊥ ВС). ∠ACB = 30°, AC = 12. Тогда АВ = АС∙sin(30°) = 12∙1/2 = 6.

2) Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (т.к. АВ ⊥ α, то АВ ⊥ BD). АВ = 6, BD = 8. Тогда AD = √(BD²+AB²) = √(64+36) = √100 = 10.

Ответ: AD = 10