8. Даны точки А (2; -1; 4), B (5; 1; 2), C (\frac{11}{2}; -\frac{1}{2}; -\frac{5}{2}). Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах AB и (BC + AC ).

Задание относится к векторной алгебре, необходимо найти площадь параллелограмма, построенного на векторах AB и (BC + AC).

Найдем координаты векторов AB, BC, AC.

AB = (5 - 2; 1 - (-1); 2 - 4) = (3; 2; -2)

BC = (11/2 - 5; -1/2 - 1; -5/2 - 2) = (1/2; -3/2; -9/2)

AC = (11/2 - 2; -1/2 - (-1); -5/2 - 4) = (7/2; 1/2; -13/2)

Найдем вектор (BC + AC)

BC + AC = (1/2 + 7/2; -3/2 + 1/2; -9/2 - 13/2) = (8/2; -2/2; -22/2) = (4; -1; -11)

Площадь параллелограмма, построенного на векторах AB и (BC + AC) равна модулю векторного произведения этих векторов.

Найдем векторное произведение векторов AB и (BC + AC):

$$\vec{c} = \vec{AB} \times (\vec{BC} + \vec{AC}) = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 3 & 2 & -2 \\ 4 & -1 & -11 \end{vmatrix} = (-22 - 2)i - (-33 + 8)j + (-3 - 8)k = -24i + 25j - 11k$$

Векторное произведение с = (-24; 25; -11)

Модуль векторного произведения:

$$|\vec{c}| = \sqrt{(-24)^2 + 25^2 + (-11)^2} = \sqrt{576 + 625 + 121} = \sqrt{1322}$$

Площадь параллелограмма равна $$\sqrt{1322}$$

Ответ: $$\sqrt{1322}$$