11. На векторах а(-2; -2; -3) и Б = 3і + 6 + 7к построен параллелограмм. Найти площадь параллелограмма, построенного на диагоналях данного параллелограмма.

Задание относится к векторной алгебре, необходимо найти площадь параллелограмма, построенного на диагоналях данного параллелограмма, зная векторы a и b, на которых построен исходный параллелограмм.

Векторы a = (-2, -2, -3) и вектор b = (3, 6, 7).

Диагонали параллелограмма, построенного на векторах a и b, равны a + b и a - b.

Найдем координаты векторов a + b и a - b.

a + b = (-2 + 3; -2 + 6; -3 + 7) = (1; 4; 4)

a - b = (-2 - 3; -2 - 6; -3 - 7) = (-5; -8; -10)

Площадь параллелограмма, построенного на диагоналях a + b и a - b, равна половине модуля векторного произведения этих векторов.

Найдем векторное произведение векторов a + b и a - b:

$$\vec{c} = (\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b}) = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 4 & 4 \\ -5 & -8 & -10 \end{vmatrix} = (-40 + 32)i - (-10 + 20)j + (-8 + 20)k = -8i - 10j + 12k$$

Векторное произведение с = (-8; -10; 12)

Модуль векторного произведения:

$$|\vec{c}| = \sqrt{(-8)^2 + (-10)^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 100 + 144} = \sqrt{308} = 2\sqrt{77}$$

Площадь параллелограмма, построенного на диагоналях данного параллелограмма, равна половине модуля векторного произведения векторов a + b и a - b, то есть S = 1/2 * 2$$\sqrt{77}$$ = $$\sqrt{77}$$.

Ответ: $$\sqrt{77}$$