9. На векторах а{4; 7; 3) и в{1; 2; 1) построен параллелограмм. Найти высоту, опущенную на основание ь (через площадь).

Задание относится к векторной алгебре, необходимо найти высоту параллелограмма, опущенную на основание b, зная векторы a и b.

Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна модулю векторного произведения этих векторов.

Векторное произведение векторов и :

$$\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 4 & 7 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = (7 - 6)i - (4 - 3)j + (8 - 7)k = i - j + k$$

Векторное произведение с = (1; -1; 1)

Модуль векторного произведения:

$$|\vec{c}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$$

Площадь параллелограмма равна $$\sqrt{3}$$

Длина основания b равна модулю вектора b:

$$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$$

Высота h, опущенная на основание b, равна:

$$h = \frac{S}{|\vec{b}|} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{3}{6}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$