13. Найти площадь параллелограмма со сторонами 2а-в и а+2b, если a=3i-j-2k, b=i+2j-k.

Задание относится к векторной алгебре, необходимо найти площадь параллелограмма со сторонами 2a - b и a + 2b, зная векторы a и b.

Векторы a = (3, -1, -2) и вектор b = (1, 2, -1).

Найдем координаты векторов 2a - b и a + 2b.

2a = (6; -2; -4)

2b = (2; 4; -2)

2a - b = (6 - 1; -2 - 2; -4 - (-1)) = (5; -4; -3)

a + 2b = (3 + 2; -1 + 4; -2 + (-2)) = (5; 3; -4)

Площадь параллелограмма со сторонами 2a - b и a + 2b равна модулю векторного произведения этих векторов.

Найдем векторное произведение векторов 2a - b и a + 2b:

$$\vec{c} = (2\vec{a} - \vec{b}) \times (\vec{a} + 2\vec{b}) = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 5 & -4 & -3 \\ 5 & 3 & -4 \end{vmatrix} = (16 + 9)i - (-20 + 15)j + (15 + 20)k = 25i + 5j + 35k$$

Векторное произведение с = (25; 5; 35)

Модуль векторного произведения:

$$|\vec{c}| = \sqrt{25^2 + 5^2 + 35^2} = \sqrt{625 + 25 + 1225} = \sqrt{1875} = 25\sqrt{3}$$

Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов 2a - b и a + 2b, то есть S = 25$$\sqrt{3}$$.

Ответ: 25$$\sqrt{3}$$