14. Найти площадь треугольника со сторонами а и Б-с, если a{1; -2; 0}, b=2i+j-k и с=-j+3k.

Задание относится к векторной алгебре, необходимо найти площадь треугольника со сторонами и , зная векторы , и .

Вектор = (1; -2; 0), вектор = (2; 1; -1), вектор = (0; -1; 3).

Найдем координаты вектора - :

- = (2 - 0; 1 - (-1); -1 - 3) = (2; 2; -4)

Площадь треугольника со сторонами и - равна половине модуля векторного произведения этих векторов.

Найдем векторное произведение векторов и - :

$$\vec{d} = \vec{a} \times (\vec{b} - \vec{c}) = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & -2 & 0 \\ 2 & 2 & -4 \end{vmatrix} = (8 - 0)i - (-4 - 0)j + (2 + 4)k = 8i + 4j + 6k$$

Векторное произведение = (8; 4; 6)

Модуль векторного произведения:

$$|\vec{d}| = \sqrt{8^2 + 4^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 16 + 36} = \sqrt{116} = 2\sqrt{29}$$

Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения векторов и - , то есть S = 1/2 * 2$$\sqrt{29}$$ = $$\sqrt{29}$$.

Ответ: $$\sqrt{29}$$