5. Диагональ ЅK ромба SRKB равна 30, a tg ∠RKS = \frac{7}{24}. Найдите площадь ромба.

Ответ: 840

1. Пусть SK = d1 = 30. tg(∠RKS) = \frac{7}{24}. Так как диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то тангенс угла RKS = \frac{1}{2}RB / \frac{1}{2}SK. \frac{7}{24} = \frac{RB}{SK} => RB = SK \cdot \frac{7}{24} = 30 \cdot \frac{7}{24} = \frac{35}{4}.
2. Диагональ RB = d2 = 2 \cdot RB = 2 \cdot \frac{35}{4} = \frac{35}{2}.
3. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = \frac{1}{2} d1 d2 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot \frac{35}{2} = \frac{1050}{4} = 262.5.

Ответ: 262.5