4. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \frac{8}{17}. Диаметр описанной около него окружности равен 51. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 850

1. Сторона прямоугольника равна a, диагональ d = 51. sin(α) = \frac{a}{d} = \frac{8}{17} => a = d \cdot \frac{8}{17} = 51 \cdot \frac{8}{17} = 24.
2. По теореме Пифагора найдем вторую сторону прямоугольника: b = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{51^2 - 24^2} = \sqrt{2601 - 576} = \sqrt{2025} = 45.
3. Площадь прямоугольника равна: S = a \cdot b = 24 \cdot 45 = 1080.

Ответ: 1080