12. Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне а, можно вычислить по формуле $$l = \frac{2bc \cdot cos{\frac{\alpha}{2}}}{b+c}$$. Вычислите, если в=3,c=7,1=2.1. Ответ:

Для вычисления длины биссектрисы воспользуемся формулой: $$l = \frac{2bc \cdot cos{\frac{\alpha}{2}}}{b+c}$$ Из условия задачи известны значения: $$b=3$$, $$c=7$$ и $$l=2.1$$. Подставим известные значения в формулу: $$2.1 = \frac{2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot cos{\frac{\alpha}{2}}}{3+7}$$ $$2.1 = \frac{42 \cdot cos{\frac{\alpha}{2}}}{10}$$ $$cos{\frac{\alpha}{2}} = \frac{2.1 \cdot 10}{42}$$ $$cos{\frac{\alpha}{2}} = \frac{21}{42}$$ $$cos{\frac{\alpha}{2}} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{\alpha}{2} = arccos(\frac{1}{2})$$ $$\frac{\alpha}{2} = 60^{\circ}$$ $$\alpha = 120^{\circ}$$ Ответ: $$120^{\circ}$$