22. Постройте график функции y=|x−|−x|+1|+x и определите, при каких значениях к прямая у = kx имеет с графиком данной функции одну общую точку.

Рассмотрим функцию $$y = |x - |-x + 1|| + x$$. 1) Если $$x \ge 0$$, то $$|-x + 1| = |-x + 1|$$. Если $$x \ge 1$$, то $$y = |x - (-x + 1)| + x = |2x - 1| + x$$. - Если $$2x - 1 \ge 0$$, то есть $$x \ge \frac{1}{2}$$, то $$y = 2x - 1 + x = 3x - 1$$. - Если $$2x - 1 < 0$$, то есть $$x < \frac{1}{2}$$, то $$y = -(2x - 1) + x = -2x + 1 + x = -x + 1$$. 2) Если $$x < 0$$, то $$|-x + 1| = x + 1$$, так как $$-x > 0$$, $$-x + 1 > 0$$. Тогда $$y = |x - (x + 1)| + x = |-1| + x = 1 + x$$. Итого, функция имеет вид: $$y = \begin{cases} x + 1, & x < 0 \\ -x + 1, & 0 \le x < \frac{1}{2} \\ 3x - 1, & x \ge \frac{1}{2} \end{cases}$$ Прямая $$y = kx$$ имеет с графиком данной функции одну общую точку при $$k \in (-\infty, -1) \cup (3, +\infty)$$. Ответ: $$k \in (-\infty, -1) \cup (3, +\infty)$$