21. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?

Пусть $$x$$ - количество работы, которое выполняет один рабочий в день. Пусть $$t$$ - количество дней, которое потребовалось для постройки домов. Первая бригада работала 7 дней с 16 рабочими, затем к ним присоединились 8 рабочих из второй бригады, и они работали с 24 рабочими до окончания работы. Вторая бригада работала все время с 25 рабочими. Тогда можем записать: $$16x \cdot 7 + 24x \cdot (t - 7) = 25x \cdot t$$ $$112x + 24xt - 168x = 25xt$$ $$24xt - 25xt = 168x - 112x$$ $$-xt = 56x$$ $$t = 56$$ Ответ: 56