24. Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD и EF перпендикулярны.

Доказательство: Пусть E и F - центры окружностей, C и D - точки пересечения окружностей. Тогда EC = ED (радиусы первой окружности) и FC = FD (радиусы второй окружности). Рассмотрим четырехугольник ECFD. EC = ED и FC = FD, значит, ECFD - два равнобедренных треугольника с общим основанием CD. EF - линия центров, которая является серединным перпендикуляром к общей хорде CD. Следовательно, EF \perp CD. Что и требовалось доказать.