16. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 125°. Ответ:

$$\angle AOD = 125^{\circ}$$ как центральный угол, опирающийся на дугу $$AD$$. $$\angle AOD$$ и $$\angle COD$$ - смежные, следовательно $$\angle COD = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ}$$. Рассмотрим $$\triangle AOC$$. $$AO = OC$$ как радиусы окружности, следовательно $$\triangle AOC$$ - равнобедренный. Так как $$CA$$ - касательная к окружности, то $$OC \perp CA$$, следовательно $$\angle ACO = 90^{\circ}$$. $$\angle AOC = 55^{\circ}$$, следовательно $$\angle OAC = \angle OCA = \frac{180^{\circ} - 55^{\circ}}{2} = \frac{125^{\circ}}{2} = 62.5^{\circ}$$. Ответ: 62.5