20. Решите систему уравнений $$\frac{6}{x-y} - \frac{8}{x+y} = -2$$ $$\frac{9}{x-y} + \frac{10}{x+y} = 8$$

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} \frac{6}{x-y} - \frac{8}{x+y} = -2 \\ \frac{9}{x-y} + \frac{10}{x+y} = 8 \end{cases}$$ Введем переменные: $$a = \frac{1}{x-y}$$ и $$b = \frac{1}{x+y}$$. Тогда система уравнений примет вид: $$\begin{cases} 6a - 8b = -2 \\ 9a + 10b = 8 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 5, а второе на 4: $$\begin{cases} 30a - 40b = -10 \\ 36a + 40b = 32 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$66a = 22$$ $$a = \frac{22}{66} = \frac{1}{3}$$ Подставим $$a = \frac{1}{3}$$ в первое уравнение: $$6 \cdot \frac{1}{3} - 8b = -2$$ $$2 - 8b = -2$$ $$-8b = -4$$ $$b = \frac{1}{2}$$ Вернемся к переменным x и y: $$\begin{cases} \frac{1}{x-y} = \frac{1}{3} \\ \frac{1}{x+y} = \frac{1}{2} \end{cases}$$ $$\begin{cases} x-y = 3 \\ x+y = 2 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2x = 5$$ $$x = \frac{5}{2} = 2.5$$ Подставим x во второе уравнение: $$2.5 + y = 2$$ $$y = 2 - 2.5 = -0.5$$ Ответ: x=2.5, y=-0.5