14 Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Доказательство:

1. Пусть даны две параллельные прямые a и b (a || b), и прямая c, перпендикулярная прямой a (c ⊥ a).
2. Необходимо доказать, что прямая c также перпендикулярна прямой b (c ⊥ b).
3. Так как c ⊥ a, то угол между прямыми a и c равен 90°. Обозначим этот угол как ∠1.
4. Рассмотрим угол ∠2, который является соответственным углом к углу ∠1 при пересечении прямых a и b секущей c.
5. Поскольку прямые a и b параллельны, то соответственные углы равны, то есть ∠2 = ∠1.
6. Следовательно, угол между прямыми b и c равен 90° (∠2 = 90°).
7. Таким образом, прямая c перпендикулярна прямой b (c ⊥ b).

Ответ: Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой (доказано).