312*- Докажите, что если точка М лежит внутри треугольника ABC, то МВ + MC < AB + AC.

Доказательство:

1. Продлим отрезок ВМ до пересечения со стороной АС в точке D.
2. Рассмотрим треугольник ABD. По неравенству треугольника, MB + MD < AB + AD.
3. Рассмотрим треугольник MDC. По неравенству треугольника, MC < MD + DC.
4. Сложим два неравенства: MB + MD + MC < AB + AD + MD + DC.
5. Упростим выражение: MB + MC < AB + AD + DC.
6. Так как AD + DC = AC, то MB + MC < AB + AC.

Ответ: Если точка М лежит внутри треугольника ABC, то МВ + MC < AB + AC, что и требовалось доказать.