307 На рисунке 152 АВ = АС, АP = PQ = QR = = RB = ВС. Найдите угол А.

Дано: AB = AC, AP = PQ = QR = RB = BC.

Найти: угол A.

Решение:

1. Обозначим угол $$ \angle BCA = x $$. Тогда $$ \angle ABC = x $$, так как $$ \triangle ABC $$ - равнобедренный.
2. $$ \angle BAC = 180^{\circ} - 2x $$.
3. Так как $$ RB = BC $$, то $$ \triangle RBC $$ - равнобедренный. Значит, $$ \angle BRC = \angle BCR = x $$.
4. $$ \angle RBC = 180^{\circ} - 2x $$.
5. $$ \angle QRC = 180^{\circ} - \angle BRC = 180^{\circ} - x $$.
6. Так как $$ QR = RB = BC $$, то $$ QR = BC $$. Следовательно, $$ \triangle QRC $$ - равнобедренный. Значит, $$ \angle QCR = \angle QRC = 180^{\circ} - x $$.
7. В треугольнике QRC: $$ \angle QCR + \angle QRC + \angle RQC = 180^{\circ} $$. Следовательно, $$ \angle RQC = 180^{\circ} - (\angle QCR + \angle QRC) = 180^{\circ} - (x + 180^{\circ} - x) = 180^{\circ} - 180^{\circ} = 0^{\circ} $$. Этот результат невозможен, так как угол в треугольнике не может быть равен нулю. Следовательно, условие задачи противоречиво, и невозможно найти угол A.

Ответ: Невозможно найти угол А, так как условие задачи противоречиво.