314 Докажите методом от противного: если для трёх точек А, В и С справедливо равенство АВ = АС + СВ, то точки А, В и С лежат на одной прямой.

Доказательство методом от противного:

1. Предположим, что точки А, В и С не лежат на одной прямой. Тогда они образуют треугольник.
2. По неравенству треугольника, для любых трёх точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, выполняется: АВ < АС + СВ.
3. Но по условию задачи, АВ = АС + СВ.
4. Получили противоречие: с одной стороны, АВ < АС + СВ (из неравенства треугольника), а с другой стороны, АВ = АС + СВ (по условию).
5. Следовательно, наше предположение о том, что точки А, В и С не лежат на одной прямой, неверно.
6. Значит, точки А, В и С лежат на одной прямой.

Ответ: Если для трёх точек А, В и С справедливо равенство АВ = АС + СВ, то точки А, В и С лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.