16 Докажите, что любая наклонная, проведённая из данной т ки к данной прямой, меньше суммы перпендикуляра, пре дённого из той же точки к этой прямой, и проекции накл ной.

Пусть дана точка A и прямая l. Проведем перпендикуляр AB к прямой l и наклонную AC к той же прямой. BC - проекция наклонной AC на прямую l.

Нужно доказать, что AC < AB + BC.

В прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора AC² = AB² + BC².

Рассмотрим неравенство (AB + BC)² = AB² + 2 * AB * BC + BC².

Так как AB и BC - положительные величины, то 2 * AB * BC > 0. Следовательно, AB² + 2 * AB * BC + BC² > AB² + BC².

Таким образом, (AB + BC)² > AC², что означает AB + BC > AC.

Ответ: доказано.