13 Сформулируйте и докажите утверждение о признаке рав ства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету

Утверждение: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство: Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и A1B1C1 с прямыми углами C и C1, где AB = A1B1 (гипотенузы) и AC = A1C1 (катеты).

По теореме Пифагора BC² = AB² - AC² и B1C1² = A1B1² - A1C1². Так как AB = A1B1 и AC = A1C1, то BC² = B1C1², следовательно, BC = B1C1.

Треугольники ABC и A1B1C1 равны по трем сторонам (AC = A1C1, BC = B1C1, AB = A1B1).

Ответ: доказано.