12 Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенст прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу

Утверждение: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство: Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и A1B1C1, у которых ∠C = ∠C1 = 90°, AB = A1B1 и ∠A = ∠A1.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠B = 180° - ∠C - ∠A и ∠B1 = 180° - ∠C1 - ∠A1. Следовательно, ∠B = ∠B1.

Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. У них AB = A1B1 (по условию) и ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).

Ответ: доказано.