18 Докажите, что все точки каждой из двух параллельных г мых равноудалены от другой прямой.

Пусть даны две параллельные прямые a и b. Возьмем любую точку A на прямой a. Проведем перпендикуляр AB к прямой b. Возьмем другую точку C на прямой a и также проведем перпендикуляр CD к прямой b.

Так как a || b, то углы между a и AB, а также между a и CD равны 90°. Это означает, что AB || CD. Рассмотрим четырёхугольник ABCD. В нём противоположные стороны попарно параллельны, то есть ABCD - параллелограмм. Так как углы A и C равны 90°, то ABCD - прямоугольник. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть AB = CD.

Таким образом, любая точка на прямой a находится на одинаковом расстоянии от прямой b. Это расстояние равно длине перпендикуляра, опущенного из любой точки a на прямую b.

Ответ: доказано.