15 Докажите, что перпендикуляр, проведённый из точки к п мой, меньше любой наклонной, проведённой из той же то к этой прямой.

Пусть дана точка A и прямая l. Проведем перпендикуляр AB к прямой l и наклонную AC к той же прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол B - прямой.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета. В треугольнике ABC AC - гипотенуза, AB - катет. Значит, AC > AB.

Таким образом, перпендикуляр AB, проведённый из точки A к прямой l, меньше любой наклонной AC, проведённой из той же точки A к этой прямой.

Ответ: доказано.