20 Докажите, что множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону от неё, есть прямая, параллельная данной прямой.

Пусть дана прямая a и расстояние d. Множество всех точек плоскости, находящихся на расстоянии d от прямой a и лежащих по одну сторону от неё, образует прямую b, параллельную прямой a.

Доказательство: Возьмём любую точку A на прямой a и проведём перпендикуляр AB к прямой b, длина которого равна d. Возьмём другую точку A1 на прямой a и проведём перпендикуляр A1B1 к прямой b, длина которого также равна d. Так как AB = A1B1 = d, то прямые a и b параллельны. Множество всех таких точек образует прямую b, параллельную прямой a.

Ответ: доказано