12 Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и A1B1C1, у которых AB = A1B1 и угол A = углу A1. Тогда и угол B = углу B1 (так как угол B = 90° - угол A, и угол B1 = 90° - угол A1). Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по гипотенузе и острому углу.

Ответ: доказано