2. Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v = (6t² + 2t) M/C, второе — со скоростью v= (4t+5) м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 с?

Для решения этой задачи, нам нужно найти расстояние, которое каждое тело пройдет за 5 секунд, а затем найти разницу между этими расстояниями.

Расстояние, пройденное телом, можно найти, проинтегрировав функцию скорости по времени:

$$S = \int_{0}^{t} v(t) dt$$

Решение:

1. Найдем расстояние, пройденное первым телом:

$$S_1 = \int_{0}^{5} (6t^2 + 2t) dt$$ $$S_1 = \left[ 2t^3 + t^2 \right]_{0}^{5}$$ $$S_1 = (2 \cdot 5^3 + 5^2) - (0)$$ $$S_1 = 2 \cdot 125 + 25 = 250 + 25 = 275 \text{ м}$$

2. Найдем расстояние, пройденное вторым телом:

$$S_2 = \int_{0}^{5} (4t + 5) dt$$ $$S_2 = \left[ 2t^2 + 5t \right]_{0}^{5}$$ $$S_2 = (2 \cdot 5^2 + 5 \cdot 5) - (0)$$ $$S_2 = 2 \cdot 25 + 25 = 50 + 25 = 75 \text{ м}$$

3. Найдем разницу между расстояниями:

$$ \Delta S = S_1 - S_2 = 275 - 75 = 200 \text{ м}$$

Ответ: 200 м