2. Скорость движения точки v = (9t2 – 8t) м/с. Найти путь, пройденный точкой за 4-ю секунду.

Для решения этой задачи нам понадобится интегральное исчисление, так как путь, пройденный точкой, можно найти, проинтегрировав функцию скорости по времени.

Путь, пройденный точкой от момента времени $$t_1$$ до момента времени $$t_2$$, определяется интегралом:

$$S = \int_{t_1}^{t_2} v(t) dt$$

В данном случае, нам нужно найти путь, пройденный точкой за 4-ю секунду, то есть от $$t_1 = 3$$ с до $$t_2 = 4$$ с. Скорость точки задана как $$v(t) = 9t^2 - 8t$$ м/с.

Решение:

1. Вычислим интеграл от функции скорости по времени:

$$S = \int_{3}^{4} (9t^2 - 8t) dt$$ $$S = \left[ 3t^3 - 4t^2 \right]_{3}^{4}$$ $$S = (3 \cdot 4^3 - 4 \cdot 4^2) - (3 \cdot 3^3 - 4 \cdot 3^2)$$ $$S = (3 \cdot 64 - 4 \cdot 16) - (3 \cdot 27 - 4 \cdot 9)$$ $$S = (192 - 64) - (81 - 36)$$ $$S = 128 - 45 = 83 \text{ м}$$

Ответ: 83 м