5. По каким формулам находится объем тела вращения?

Формулы для нахождения объема тела вращения:

1. Вокруг оси Ox: Если функция $$y = f(x)$$ вращается вокруг оси Ox на отрезке $$[a, b]$$, то объем тела вращения V вычисляется по формуле: $$V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$$
2. Вокруг оси Oy: Если функция $$x = g(y)$$ вращается вокруг оси Oy на отрезке $$[c, d]$$, то объем тела вращения V вычисляется по формуле: $$V = \pi \int_{c}^{d} [g(y)]^2 dy$$
3. Если область между функциями $$f(x)$$ и $$g(x)$$, где $$f(x) \geq g(x)$$, вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения V вычисляется по формуле: $$V = \pi \int_{a}^{b} ([f(x)]^2 - [g(x)]^2) dx$$

Ответ: $$\pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$$, $$\pi \int_{c}^{d} [g(y)]^2 dy$$, $$\pi \int_{a}^{b} ([f(x)]^2 - [g(x)]^2) dx$$